Уроки 1-2. Рациональные выражения
Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Макарычев. Алгебра 8 класс. Просвещение. Глава 1. Рациональные дроби. § 1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч). Уроки 1-2. Рациональные выражения. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.
Уроки 1-2. Рациональные выражения
Цель: рассмотреть рациональные выражения и допустимые значения переменных в них.
Планируемые результаты: освоить виды алгебраических выражений, понятие допустимых значений переменных.
Тип уроков: уроки общеметодологической направленности.
ХОД УРОКОВ
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Работа по теме уроков
План уроков
- Виды алгебраических выражений.
- Допустимые значения переменных в выражении.
1. Виды алгебраических выражений
Напомним основные понятия, введенные в 7 классе. Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и с помощью скобок.
Пример 1
Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с переменными, называется целым. В примере 1 целыми являются выражения а и б. Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным. В примере 1 дробными являются выражения в—е. Целые и дробные выражения вместе называются рациональными. После преобразований целые выражения можно подразделить на одночлены и многочлены.
Пример 2
Рациональное выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называется рациональной дробью. При этом одночлены считаются частным видом многочленов.
Пример 3
а) Рациональные дроби:
б) Рациональные выражения
не являются рациональными дробями (по определению), так как в первых двух случаях выражения не являются дробью, в третьем случае числитель дроби будет многочленом только после преобразований, в четвертом случае знаменатель дроби станет многочленом также только после преобразований.
Разумеется, принципиальных отличий рационального выражения от рациональной дроби не существует. После соответствующих преобразований рациональное выражение можно привести к рациональной дроби. В примере 3, б в первом случае достаточно привести подобные члены, во втором случае привести выражения к общему знаменателю, в третьем случае числитель возвести в квадрат, в четвертом случае знаменатель возвести в куб.
Помимо рассмотренных алгебраических выражений, в математике используются и другие выражения: иррациональные, логарифмические и др. Для наглядности виды алгебраических выражений представлены на схеме.
2. Допустимые значения переменных в выражении
Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются допустимыми значениями переменных. Целое выражение имеет смысл при любых значениях, входящих в него переменных, так как все действия с переменными выполнимы.
Пример 4
Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.
Пример 5
III. Задания на уроках
№ 2; 3; 4 (а); 5 (б); 7 (а); 9 (б); 10 (б); 12; 14; 15 (а); 17 (а); 18 (а, б); 19 (а).
IV. Контрольные вопросы
- Какое выражение называется алгебраическим? Приведите примеры.
- Дайте определение целого и дробного выражений. Приведите примеры.
- Вспомните понятия одночлена и многочлена (курс 7 класса). Приведите примеры.
- Какое выражение называется рациональной дробью? Приведите примеры.
- Какие значения переменных называются допустимыми?
- При каких значениях переменных целое выражение имеет смысл?
- При каком условии дробное выражение не имеет смысла? Приведите примеры.
V. Подведение итогов уроков
Домашнее задание: № 1; 4 (б); 5 (а); 7 (б); 8 (а); 9 (а); 10 (а); 11; 13; 15 (г); 16(6, в); 17(6); 19 (б).
Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). Глава 1. Рациональные дроби. § 1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч). Уроки 1-2. Рациональные выражения. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.